XPolar^®, une technologie brevetée

La technologie Xpolar^® est un mode d'imagerie permettant de mesurer
la biréfringence des échantillons.
La valeur de biréfringence est mesurée en chaque pixel de l'image.

Figure 1 : Schéma du microscope XPolar^® et de l'interprétation des images K_max

La mesure XPolar^®

Ondes électromagnétiques

La lumière peut être considérée comme une onde électromagnétique (EM),
un exemple de cette onde est présenté Fig. 2.
La polarisation de la lumière [1] représente la direction de l'oscillation
de son champ électrique (en rouge) : La polarisation de l'onde électromagnétique
sur la Fig. 2 est rectiligne.

Figure 2 : Onde électromagnétique se propagent selon l'axe z.

L'intensité à l'illumination est polarisée selon un état de polarisation donné S1.
Deux intensités sont mesurées : I_∥ (resp. I_⊥) en projetant l'intensité détectée selon
l'état de polarisation parallèle (resp. perpendiculaire) à S1.

Etat de polarisation

Avec : E_x(z, t) (resp. E_y(z, t)) l'amplitude sinusoïdale du champ électrique projeté sur l'axe x (resp. y),
E_0x (resp. E_0y) l'amplitude à l'origine sur l'axe x (resp. y),
θ la valeur du déphasage entre les deux sinusoïdes E_x(z, t) et E_y(z, t).

Les matériaux biréfringents modifient la valeur du déphasage entre les deux sinusoïdes E_x(z, t) et E_y(z, t).
L'ensemble des états de polarisation peuvent être représentés sur la sphère de Poincaré.
La technologie XPolar^® permet de sonder n'importe quel état dans la sphere de Poincaré, avec un
référentiel fixe, c'est à dire sans avoir à changer l'orientation de l'échantillon ou du microscope.
La technologie XPolar^® donne une mesure de la valeur de K_max pour chaque pixel du champ de vision.

Application : Peau, fibres de collagène

Les collagènes font partie des protéines structurales.
Présents dans la matrice extracellulaire de certains organismes vivants,
ils confèrent aux tissus une résistance mécanique à l'étirement.
Ils sont donc présents en grande quantité dans la peau (Fig. 3a)

Figure 3a : Microscopie fond clair	Figure 3b : Polariseurs croisés	Figure 3c : Technologie XPolar®

Ils présentent également la propriété de modifier l'état de polarisation de la lumière, de manière
intrinsèque ou après l'ajout d'un colorant spécifique. Cette propriété peut s'observer qualitativement
entre polariseurs croisés (Fig. 3b, le collagène apparaissant jaune / rouge), mais cela ne permet pas
de quantifier les éventuelles modifications de l'état du collagène [2].

La technologie XPolar^® permet de quantifier la modification de polarisation, au travers d'un nombre
adimensionnel, appelé K_max (Fig. 3c, représentation en fausses couleurs). Contrairement à
l'imagerie entre polariseurs croisés, ce paramètre n'est pas sensible à l'orientation des fibres de
collagène, il permet donc de s'affranchir des limitations liées à la quantification en microscopie
polarisée classique.

Une modification / vieillissement du collagène va se traduire par une diminution du K_max mesuré.
Par exemple, le paramètre K_max permet le suivi d'une dégradation du collagène, ou la
quantification de l'efficacité d'un actif [3].

Application : Cheveux, fibres de kératine

Dans le cadre de l'analyse de cheveux, l'épaisseur de l'échantillon e est inconnue.
De plus, cette épaisseur peut varier partiellement en fonction de la zone d'intérêt.
Comme explicité dans l'équation de la valeur de K_max, la biréfringence Δ_n ne peut pas
être dinstinguée de l'épaisseur e avec une mesure de K_max si un des deux paramètres
est inconnu.

De ce fait, afin d'estimer la biréfringence Δ_n, nous devons faire une hypothèse concernant
l'épaisseur e de l'échantillon.
Nous utilisons à cet effet une modélisation de l'épaisseur des cheveux basée sur une
approximation circulaire de la section du cheveu :

Avec R le rayon du cheveu.

Nous soustrayons également un cylindre circulaire de rayon r, avec r < R,
représentant le centre du cheveu (la medulla) qui possède une faible biréfringence.
De ce fait, l'épaisseur biréfringente e de l'échantillon, traversée par une lumière en réflexion est :

En utilisant ces deux équations, nous pouvons simuler des images de K_max pour chaque
couple d'épaisseur de cheveu et de biréfringence, dans le but de déduire la biréfringence
de ce cheveu en comparant la simulation avec la mesure de K_max réelle.
Toutes ces images simulées sont compilées en abaque (Fig. 4) :

Figure 4 : Abaque (partiel) de biréfringence du cheveu avec des diamètres de 90 et 95µm.
le symbole M13 désigne le modèle d'épaisseur avec une medulla centrale, de rayon r = 13/100 R.

Références :

[1] D. H. Goldstein, Polarized Light, Revised and Expanded. CRC Press, Jun. 2003.

[2] Lattouf, R.et al, "Picrosirius Red Staining: A Useful Tool to Appraise Collagen Networks in
Normal and Pathological Tissues", Journal of Histochemistry & Cytochemistry, 62(10), 751–758 (2014).

[3] Peno-Mazzarino, L. et al., « The K-probe® imaging system as a new tool to analyze human skin
aging », COMET 2019.